Hva er sannsynligheten for at det samtidig er fullmåne og 29. februar?

Månen (foto: Ørjan H. Hoyd Vøllestad)
Måneformørkelse februar 2018 (Foto: NAROM)
Fullmåne (foto: Ørjan H. Hoyd Vøllestad)

Hvordan regner man ut sannsynligheten for at fullmåne sammenfaller med 29.februar? Vi trenger å vite tre ting: tiden det tar månen å gå gjennom alle månefasene, sannsynligheten for at det er fullmåne på en vilkårlig dag og sannsynligheten for at det er 29. februar (noe som bare skjer i skuddår).

Alle månens faser

Tiden det tar før månen har gjennomgått alle månefaser er:

$T = 29,530588$ døgn

På grunn av solas gravitasjon og månens elliptiske bane vil fasetiden variere mellom $29,26$ og $29,80$ døgn.

Sannsynligheten for fullmåne

Sannsynligheten $P_m$ for fullmåne på en vilkårlig dag (og da antar vi $1$ døgn med fullmåne) er:

$P_m = \frac{1}{29,530588}$

Sannsynligheten for 29. februar

Det er skuddår hvert år som er delelig på $4$ , unntatt de årene som er delelig på $100$ men også de årene som er delelig på $400$ .

Sannsynligheten $P_s$ for skuddår på en vilkårlig dag er da:

$P_s$ = (Antall dager som er 29,02)/(Antall dager som ikke er 29,02)

$P_s$ = $\frac{365*100-365*4+365}{365*400+365*100-365*4+365}$ = $\frac{100-4+1}{365*400+100-4+1}$ = $\frac{97}{146097}$

Sannsynligheten for fullmåne 29. februar

Det betyr at sannsynligheten for at begge tilfellene inntreffer samtidig $P$ er:

$P = P_m*P_s$ = $\frac{1}{29,530588}*\frac{97}{146097}$ = $0,0000225$ ish, dvs. ca. $0,00225$ %

Altså en temmelig liten sannsynlighet for at det det er fullmåne på 29. februar. Siste skuddår var 2016, det neste blir 2020, så i år blir det ikke mulig å verifisere denne sannsynligheten.

Takk til fysiker Fredrik som tok seg tid til å regne på dette og takk til Maria som stilte spørsmålet på Facebook!

Har du gått å lurt på noe lignende eller andre romrelaterte spørsmål? Send de inn til oss på post@narom.no eller ta kontakt med oss gjennom sosiale medier.