Hva er sannsynligheten for at det samtidig er fullmåne og 29. februar?

En av våre følgere på Facebook stilte et veldig godt spørsmål, som tittelen sier: Hva er sannsynligheten for at en fullmåne inntreffer akkurat på 29. februar? Når man regner på slike ting er det viktig å stille spørsmålet riktig for å konkretisere det man regner på. En av våre fysikere satte seg ned og så over matematikken som trengs for å regne ut dette.

  • Månen (foto: Ørjan H. Hoyd Vøllestad)
  • Måneformørkelse februar 2018 (Foto: NAROM)
  • Fullmåne (foto: Ørjan H. Hoyd Vøllestad)

Hvordan regner man ut sannsynligheten for at fullmåne sammenfaller med 29.februar? Vi trenger å vite tre ting: tiden det tar månen å gå gjennom alle månefasene, sannsynligheten for at det er fullmåne på en vilkårlig dag og sannsynligheten for at det er 29. februar (noe som bare skjer i skuddår).

Alle månens faser

Tiden det tar før månen har gjennomgått alle månefaser er:

T = 29,530588 døgn

På grunn av solas gravitasjon og månens elliptiske bane vil fasetiden variere mellom 29,26 og 29,80 døgn.

Sannsynligheten for fullmåne

Sannsynligheten P_m for fullmåne på en vilkårlig dag (og da antar vi 1 døgn med fullmåne) er:

P_m = \frac{1}{29,530588}

Sannsynligheten for 29. februar

Det er skuddår hvert år som er delelig på 4, unntatt de årene som er delelig på 100 men også de årene som er delelig på 400.

Sannsynligheten P_s for skuddår på en vilkårlig dag er da:

P_s = (Antall dager som er 29,02)/(Antall dager som ikke er 29,02)

P_s = \frac{365*100-365*4+365}{365*400+365*100-365*4+365} = \frac{100-4+1}{365*400+100-4+1} = \frac{97}{146097}

Sannsynligheten for fullmåne 29. februar

Det betyr at sannsynligheten for at begge tilfellene inntreffer samtidig P er:

P = P_m*P_s = \frac{1}{29,530588}*\frac{97}{146097} = 0,0000225 ish, dvs. ca. 0,00225%

Altså en temmelig liten sannsynlighet for at det det er fullmåne på 29. februar. Siste skuddår var 2016, det neste blir 2020, så i år blir det ikke mulig å verifisere denne sannsynligheten.

Takk til fysiker Fredrik som tok seg tid til å regne på dette og takk til Maria som stilte spørsmålet på Facebook!

Har du gått å lurt på noe lignende eller andre romrelaterte spørsmål? Send de inn til oss på post@narom.no eller ta kontakt med oss gjennom sosiale medier.